(카시오 Fx-570) 솔즈 계산

1. Solver 란?

"Solve"란 방정식의 미지수(X) 에 대한 해를 찾는 기능으로, [fx-570] 기종은 (근사 해법으로) 뉴턴법을 사용하여 이 해를 찾습니다. (ES와 MS 기종 모두 기능상 큰 차이는 없습니다.)

이 방법은 시작점(=초기 추정값=initial guess)에서 기술적으로 가까운 해를 찾아가기 때문에 한번에 단 하나의 해만을 찾을 수 있습니다. 따라서 해가 찾아지지 않거나, 해가 여러개인 방정식은 시작점을 (적절하게) 변경하여야만 원하는 해를 찾을 수 있습니다. (그래도 못찾을 수 있습니다.)

뉴튼법의 원리 : http://www.allcalc.tk/11532CALC 기능 : http://www.allcalc.tk/15682

 

2. SOLVE 기능 사용 예시

■ SOLVE 예시 1 : 기초

"1=2/(X+3) 을 만족하는 X를 구하시오"

방정식을 그대로 계산기에 입력

【1】【ALPHA】【CALC】【믐】【2】【▶】【ALPHA】【)】【+】【3】
 초기 추정값을 0으로 입력
【SHIFT】【CALC】
【0】【=】

├ 이 화면은 Solve 가 끝난 화면이 아니고, 사용자의 Solve의 실행명령【=】을 기다리는 상태이자, 초기값을 입력하는 단계입니다. 초기값이 달라지면 찾아지는 해도 달라질 수 있으니 매우 중요하게 보아야 합니다.
├ 스샷에 보이는 0.7272727273 은 이전의 계산기 사용 결과가 X에 저장된 값으로서, 여기서 【=】를 누르게 되면 화면의 값을 출발점(=초기 추정값)으로 잡고 해를 찾아갑니다. 
├ 초기 추정값을 바꾸려면 이 상태에서 초기 추정값을 입력하고 【=】 를 누르면 됩니다. 
├ solve 기능으로 찾아진 결과값은 변수 X에 자동으로 저장이 됩니다.  
└ [EX] 기종은 "Solve for X" 문구가 나오지 않습니다. 화면 하단에 x=OOOOO 표시가 될 때에 출발값을 입력합니다.
 결과 확인
​
├ X=-1 이 찾아진 해입니다. 
└ L-R=의 값이 0이 아니라면 찾아진 해가 진짜 해가 아닐 가능성이 높습니다.

 

■ SOLVE 예시 2 : 응용

"y=0, a=1, b=(–2)일 때에, 방정식 y=ax2+b 를 (기저변수) x에 대해 푼다."

방정식의 입력 & 기저변수 지정

입력 형식 : 방정식,기저변수
입력 순서 : 【ALPHA】【S⇔D】【ALPHA】【CALC】【ALPHA】【(-)】【ALPHA】【)】【x²】【+】【ALPHA】【˚´˝】
【SHIFT】【)】【ALPHA】【)】 
기저 변수 지정 : 기저변수가 알파벳 X 일 때만 생략할 수 있습니다.
 기저변수 이외의 일반 변수값 입력 
【SHIFT】【CALC】
【0】【=】【1】【=】【(-)】【2】【=】
  
├ 스샷에 표시된 값 0, 0.1, 2.5036... 은 현재의 계산과 무관한 이전 계산기 사용의 흔적입니다. 
└ 현재의 solve 계산 전에 DATA 초기화를 하였다면 모두 0으로 나올 것입니다. 
 기저변수의 초기 추정값 입력 【=】
 

 해의 확인 

* 위에서 초기 추정값이 -1에 가까운 음수로 꼭지점 왼쪽이었기 때문에 -1.414... 라는 음수해를 먼저 찾았습니다.
 또 다른 해의 확인 (Optional)
2차 방정식이니 또다른 해가 있는지 찾아볼 필요가 있습니다. 
【=】【=】【=】【=】 를 눌러 다른 계수 값을 그대로 재입력하고, 【1】【0】【0】【0】【=】 으로 X의 초기값을 1000으로 지정한 다음 해를 구합니다.
  
또다른 해 X=1.414213652 를 구하게 됐습니다.

 

[MS] 기종의 차이점Solve 기능의 원리는 동일합니다.초기 추정값 입력화면 문구로 "Solve for X" 가 나오지 않습니다. 일반 변수와 동일하게 "X?" "Y?" 만 나옵니다.【초기 추정값】【=】 버튼 입력으로 초기 추정값을 입력합니다. 초기 추정값 입력 후 【SHIFT】【CALC】 버튼 재입력으로 solve 명령을 최종 실행합니다.

 

3. 방정식 입력시 제약 규칙

기저 변수(=미지수)
계산기에 입력 가능한 어떤 문자도 기저변수가 될 수 있습니다. 기저변수를 생략하면 X가 자동으로 기저변수가 됩니다.  
기저변수 이외 모든 문자는 상수로 취급됩니다.
 방정식의 형태
ⓐ 「좌변 = 우변」 꼴로 입력
ⓑ 등호없이 '수식'만 입력 : 「수식=0」로 취급
 등 일부 수식은 방정식에 포함될 수 없습니다. 

 

4. 주의사항

Solve() 기능은 COMP 모드(【mode】【1】) 에서만 사용할 수 있습니다.
그 외 모드에서는 【SHIFT】【CALC】 (SOLVE) 명령시 아무 반응이 일어나지 않습니다.
 [fx-570] 모델은 실수 해만을 찾을 수 있습니다. 복소수 해만을 가지는 방정식에서 Solve 기능을 이용하는 경우에는 "Can't Solve" 메시지가 나옵니다. 복소수 해를 찾기 위해서는 "복소수 solve() 기능"이 있는 상급 계산기가 필요합니다. 

 [fx-570]에서 solve 기능은 한번에 하나의 해만을 찾아갑니다. 방정식의 해가 여러개인데, 원하는 해가 아니라고 생각된다면, 초기 추정값을 원하는 해에 가까운 값으로 재지정하고 찾아보세요. 
 주기함수(삼각함수), 지수함수, 분수함수, 불연속함수 등에서는 해가 있음에도 불구하고 해를 찾지 못하거나, 원하지 않는 구간에서 해를 찾는 등의 문제가 발생할 수 있습니다. 이 때는 식을 정리하여 간소화(=변형)하거나 초기 추정값을 보다 정밀하게 바꿔 입력하는 등의 방법으로 문제 해결을 시도해 볼 수 있습니다.
 (간혹) 해가 아닌데도 불구하고 해로 판단하는 경우가 있습니다. 미리 설정된 (매우 작은) 오차값 이하일 때 계산기는 그 x 값을 해로 간주하기 때문입니다. 오차(L-R)가 매우 작을 뿐이지 해는 아닙니다. [fx-570]은 오차 범위를 지정할 수 없습니다.

이렇게 L-R 값이 0이 아닌 숫자일 때는 해가 아닐 가능성이 있으므로 Continue:【=】 키를 눌러 해를 계속 찾아볼 필요가 있습니다.
 SOLVE 계산중 【AC】 나 【=】 를 눌러 계산을 중지시킬 수 있습니다.